Kara delik kavramının kökeni nedir?
Kara delik kuramı ile genel göreliliğin ilişkisi nedir?
Kara delik,bir varsayımdan öteye
geçebilmiş midir?
Evren bilimin(kozmolojinin) gündemini oluşturan kavramlardan biri de kara
deliklerdir. Bu adı bulan John Wheler'dir.
Konu, Einstein'ın genel görelilik kuramından
türetilmiştir. Bu konuda iki büyük öncü S.W.Hawking
ve R.Penrose'dur. Hawking'in vurguladığı gibi "genel görelilik,yapılmış her
gözlemle uyumlu olan güzel bir kuramdır".Kara deliklerin varlığı hemen hemen
gözlendi(R.Penrose,1994).
Doğa anlayışımız değişti. Eskiden,bundan iki-üç yüz yıl önce,kendisinin
gözlenmesini bekleyen nesnel madde olduğu,bunun keşfedilmesiyle bir madde
bulunduğu sanılırdı. Şimdi önce kuram geliyor,önce matematik geliyor.20.yy
biterken başka yıldızlar çevresinde dolaşan kırk kadar gezegen keşfedildi. Bu
gezegenlerin hiçbiri gerçekte gözlenmiş değildir,yani gözlenerek bulunmamıştır.
Bunların varlığı,bağlı oldukları yıldıza yaptıkları kütle çekim etkisinden
öngörülmektedir. Hem de Newton yasalarından
yararlanarak bunu başarabiliyoruz. Kısacası matematiksel araçlarla,görülmeyen
gezgenin varlığını ve yörüngesini belirleyebiliyoruz. Kara delik kuramı da
böylesi bir temele dayanıyor. Modern bilimin araç ve içeriğindeki değişmeyi
göremeyenler,kuramın ya da matematiğin tuttuğu ışığı anlamayanlar,bilimin
gelişmesine karşı kuşku tohumları ekmeye çalışıyor.
Bu konuda önce her şeyi bildiğini sanan felsefi bir görüşle sizi tanıştıracağım.
Bu tanışmanın sizin konu üzerinde daha çok yoğunlaşmanızı sağlayacağını
sanıyorum.
Şimdi Alan Woods ve
Ted Grant Aklın İsyanı adlı kitaplarında Kara
delikler konusunda da pes perdeden yazıyorlar. Kendilerinden başka
herkesi kör ve ahmak sandıkları için bol keseden atıyorlar. Bizzat uzay ve zaman
kavramlarımız hakkında en köklü değişiklikleri getiren görelilik
hakkında"Tuhaftır ama görelilik teorisinde zamanın ve uzayın ne olduğuna dair
bir tanım aramak boşunadır." diyebilmekteler. Yine aynı sayfada "Kara delikler
hakkındaki tüm yaygaralardan sonra, Einstein tarafından bu konuya hiç
değinilmediğini keşfettiğinizde şaşırabilirsiniz. O esasen çok karmaşık bir
matematiğe dayalı dikkatli bir yaklaşıma bel bağlamış ve gözlem ve deneyle
doğrulanabilecek öngörülerde bulunmuştu. Kara delik fiziği, açıkça saptanmış
ampirik verilerin yokluğunda,son derece spekülatif bir karaktere sahiptir."
(s:172) Einstein'ın kara delikler konusuna değinmemiş olması,ne Einstein için ne
de kara delikler kuramı için bir özür ya da eksiklik değildir. Kaldı ki aşağıda
Einstein'le kara delik kuramı arasındaki ilişkiyi göreceksiniz."Açıkça saptanmış
ampirik verilerin yokluğunda" ne demek? Yazarlar,Einstein'le kendini gösteren
bilimsel devrimi anlamamış görünüyorlar. Einstein,genel görelilik kuramını
ortaya atarken "hiç bir ampirik veriye" dayanmadı. Paul
Dirac,1920'lerin sonuna doğru pozitronun varlığını keşfederken
"hiçbir ampirik veriye" dayanmadı ve hatta pozitron kozmik ışınlarda
"gözlenince"(ampirik veri olunca),"denklemim benden daha akıllı" demişti.
Günümüzdeki bilimsel buluşlarda "nesnel gerçeğe" bakıp gazel okuma devri geçti.
Elbette Copernicus,Kepler,Galileo,Newton,
bilimin büyük öncüleri olarak,bilim tarihinin parlak sayfalarında bize ışık
tutuyorlar;ama bilim adamları onlardan aldığı meşaleyi çok yükseklere
tırmandırdı. Gerçeği,kuramın gözüyle,matematiğin gözüyle görme aşamasına
yükseldik. Yazarlar,bizim gibi çorak topraklarda salyangoz satmaya çalışıyor,ama
salyangozları öylesine bayat ki!
Einstein: "Karadeliğin Gönülsüz Babası"
Herkes kara delikleri duymuştur. Haşmetli bir yıldız ölünce uzayla zamanın
birleştiği ölü bir ana hoş geldiniz.
Jeremy Bernstein' in yazısından özetliyorum:
Albert Einstein ' in kütle çekim denklemleri karadelik anlayışının temelini
oluşturur; ancak ilginç olan Einstein' in bu denklemleri, karadeliklerin
varolamayacağını kanıtlamak için kullanmasıdır.
Einstein 1939' da "Annals of mathematics" adlı dergide Çok Sayıda Kütleden
Oluşan Küresel Simetrik Durağan Bir Sistem Üzerine adlı bir makale yayınladı.
Einstein bu makalesinde karadeliklerin, yani çok yoğun olduğu için içinden
ışığın bile kaçmasını önleyen göksel cisimlerin bulunamayacağını belirtiyordu.
Bunun için de kendisinin 1916' da yayınladığı genel görecelilik ve kütle çekim
kuramını kullandı. İlginç olan şu: Bu kuram, kara deliklerin yalnızca olası
değil, aynı zamanda birçok gökcismi için kaçınılmaz olduğunu göstermek için
kullanılan kuramdır. Einstein' in kara delikleri reddinden birkaç ay sonra, ona
atıfta bulunmadan J. Robert Oppenheimer ve öğrencisi Snyder, Sürekli Kütle
çekimsel Büzülme adlı bir makale yayınladılar. Bu çalışma, Einstein' in
görelilik kuramını modern fizikte ilk kez karadeliklerin nasıl oluştuğunu
göstermek için kullanıyordu. Eğer basınç, çöküşe dayanacak kadar güçlü değilse,
yıldızın yarıçapının yavaş yavaş küçülmesi beklenir. 1939' da Oppenheimer ve
Snyder' in yaptıkları kuramsal hesapların söylediği de işte buydu. Einstein
denklemlerinin çözümlerinin bir karadeliği belirten ilk açık örneği bu
çalışmaydı. Burada örnek çöken bir toz bulutuyla ilgili olarak verilmişti.
İçeride bir tekillik bulunmakla birlikte bu, olay ufku ile çevrili olduğu için
dışarıdan görülemez. Bu ufuk, kendi içerisindeki olayların, dışarıdaki sonsuza
sinyal gönderemediği bir yüzeydir.
Einstein, kuantum istatistiğini yaratırken, o zamanlar pek tanınmayan Hintli
fizikçi Satyendra Nath Bose’ den Haziran 1924' te aldığı bir mektuptan
etkilendi. Bose' nin mektubuyla birlikte, bir İngiliz bilim dergisinin
reddettiği bir makale metni de geldi. Einstein, makaleyi okuduktan sonra,
Almanca'ya çevirdi ve prestijli bir fizik dergisine postaladı. Einstein neden
makalenin önemli olduğunu düşündü?20 yıl boyunca elektromanyetik ışımanın
doğasıyla uğraşıyordu, özellikle çeperiyle aynı sıcaklıktaki bir kabın içine
sıkıştırılmış ışımayla. Yüzyılın başında Alman fizikçi Max Planck, bu "siyah
cisim" ışımasının farklı dalga boylarının ya da renklerinin genlikle nasıl
değiştiğini tanımlayan matematiksel bağıntıyı bulmuştu. Işıma spektrumunun
(tayfının) biçiminin, kabın çeperlerinin yapıldığı maddeden bağımsız olduğu
anlaşıldı. Işımanın sadece sıcaklığa bağlı( siyah cisim ışımasının bir örneği
bütün evrenin kabın yerine geçtiği bir durumda büyük patlamadan arta kalan
fotonlardır. Bu fotonların sıcaklığı 2. 7260002 Kelvin olarak ölçülmüştür).
Bose, az çok rastlantıyla siyah cisim ışımasının istatistiksel mekaniğini hesap
etmiş oluyordu. Yani Bose, Planck yasasını, matematiksel olarak kuantum
mekaniğinden çıkarmıştı. İşte bu çıkarım Einstein' in ilgisini çekişti. Ancak o,
Einstein olarak olayı bir adım ileri götürdü. Bose' nin fotonlar için kullandığı
yönteme benzer bir yolla, ağır moleküllerin gazının istatistiksel mekaniğini
incelemede kullandı. Planck yasasının benzerini bu durum için türetti. Böylece
ilginç bir şey buldu: parçacık gazı, Bose-Einstein istatistiğine uygun olarak
soğutulursa, belli bir kritik sıcaklıkta bütün moleküller, aniden kendilerini
dejenere ya da tekil duruma toplarlar. Bu durum Bose- Einstein yoğunlaşması diye
anılır( Bose' un bununla bir ilgisi olmasa da).
İlginç bir örnek helyum gazıdır. Helyum gazı, 2.18 Kelvinde acayip özellikler
gösteren süper akışkan (sürtünmesiz akışkanlık) sıvıya dönüşür. 1995 yılında
Amerikalı araştırmacılar, başka atom çeşitlerini 1 Kelvin derecenin birkaç
milyarda birine kadar soğutmayı başardılar. Buna karşın her gaz, bu yoğunlaşmayı
göstermiyor. 1925' te Einstein, yoğunlaşma üstüne makalelerini yayımladıktan
hemen sonra, Avusturyalı fizikçi Wolfgang Pauli, proton, nötron, elektron gibi
ikinci parçacık sınıfının aynı nitelikleri taşımadıklarını gösterdi. Bu sınıftan
özdeş iki parçacığın, örneğin iki elektronun aynı kuantum durumunda
bulunamayacağını keşfetti. 1926' da Enrico Fermi ve P.A.M. Dirac, Bose- Einstein
istatistiğinin benzerini yaratarak parçacıkların kuantum istatistiğini buldular.
Pauli ilkesine göre bu parçacıklar düşük sıcaklıkta en çok yoğunlaşmalıydılar.
Eğer elektron gazını sıkıştırıp düşük sıcaklığa kadar soğutursanız ve hacmini
küçültürseniz, elektronlar birbirlerinin yerlerini istila etmeye başlar. Ancak
Pauli' nin ilkesi bunu yasaklamıştır, dolaysıyla ışık hızına yaklaşan hızlarla
birbirlerinden uzaklaşırlar. Elektronlar ve diğer Pauli parçacıkları için bu
kaçan parçacıklar tarafından yaratılan basınç- dejenereyik basıncı- gaz, mutlak
sıfıra kadar soğutulsa da devam eder. Bunun elektronların birbirlerini
elektriksel olarak itmeleriyle bir ilgisi yoktur. Çünkü hiçbir yükü olmayan
nötronlar için de aynı şey geçerlidir. Bu, saf kuantum fiziğidir.
Peki kuantum istatistiğinin yıldızlarla ilgisi ne? Yüzyılın başında
gökbilimciler, küçük ve belirsiz olan tuhaf bir yıldız sınıfı tanımlamaya
başladı: Beyaz Cüceler. Bunlar Güneş' le aynı kütleye sahipti; ışığının 360 da
birini yayan en parlak yıldız olan Sirius' a eşlik eden yıldızlardı. Beyaz
cüceler muazzam derecede yoğun olmalıydı. Sirius' un eşi sudan 61 bin kat daha
yoğundu. neydi bu garip gök cisimleri? İşte burada Sir Arthur Eddington devreye
giriyor. Sir Eddington, kimileri için yanlış sebeplerle kahramandı. 1944' te
ölen Eddington, evren hakkındaki önemli her şeyin insanın kafasında neler
döndüğü araştırılarak anlaşılabileceğine inanan bir yeni- Kantçıydı ve bununla
ilgili popüler kitapları vardı. Eddington, Einstein' in uzak yıldızlardan gelen
ışığı Güneş' in eğdiği yolundaki görüşünü doğrulayan iki araştırmacıdan biriydi.
1926' da yayınladığı klasik kitabının başlığı olan Yıldızların İç Yapısı
konusunun anlaşılmasını sağlayan araştırmalara öncülük etti.
Eddington 1924' te beyaz cüceyi sıkıştıran kütle çekim basıncının elektronları
protonlardan ayırdığını öne sürmüştü. Atomlar bu şekilde "sınırlarını"
kaybedecekler ve belki de küçük, yoğun bir pakete sıkıştırılacaklar. Böylece
Pauli dışarlama ilkesine göre elektronların birbirini geri tepmesiyle oluşan,
Fermi- Dirac dejenerelik basıncının etkisiyle cücenin çökmesi duracak. Beyaz
cücelerini anlaşılması 1930' da henüz 19 yaşındaki bir gencin Subrahman
Chandraekhar ' ın çalışmalarıyla ilerledi. Chandrasekhar, İngiliz fizikçi R.H.Fowler’
in kuantum istatistiği, Eddington' un yıldızlar üzerine kitaplarını okumuş,
beyaz cücelerden büyülenmişti. Fowler ile çalışmak üzere Cambridge Üniversitesi'
ne gidiyordu. Eddington da oradaydı. Yolda giderken zaman geçirmek için kendi
kendine sordu: Bir cüce kendi kütle çekiminin etkisiyle çökmeden önce ne kadar
ağır olabilirdi; bu ağırlığın bir üst sınır var mıydı. Yanıtı bir devrim
başlattı.
Bir beyaz cüce, elektriksel olarak yüksüzdür. Öyleyse herbir elemktronu için
ondan yaklaşık iki bin kat ağır bir de proton bulunması gerekir. Sonuç olarak,
protonlar kütle çekim basıncının yükünü karşılamalıdır. Eğer beyaz cüce
çökmüyorsa, elektronların dejenerelik basıncı ile protonların kütle çekimi
dengelenmelidir. Bu denge, proton sayısını ve bu nedenle de cücenin kütlesini
sınırlar. Bu maksimum kütle değeri Chandrasekhar limiti olarak bilinir ve Güneş'
in kütlesinin 1.4 katına eşittir. Bundan daha büyük kütleli bir cüce, durağan
olamaz. Chandrasekhar' ın buluşu Eddington' u tedirgin etti. Yıldızın kütlesi,
Güneş kütlesinin 1.4 katından büyük olursa ne olur? Yanıttan hoşnut kalmadı.
Yıldızın yoğunlaşarak cüceye dönüşmesini önleyen bir mekanizma yoksa ya da
Chandrasekhar' ın sonucu doğruysa, büyük kütleli yıldızlar kütle çekimi olarak
bir bilinmeyene düşüp siliniyorlar. Eddington bunu dayanılmaz buldu ve
Chandrasekhar' ın kuantum istatistiğini kullanışını eleştirmeye ve değiştirmeye
karar verdi. Bu eleştiri Chandrasekhar' ı yıktı. Ancak onun imdadına Danimarkalı
fizikçi Niels Bohr yetişti. Bohr, Eddington' un yanlış olduğunu söyledi ve
dikkate almamasını istedi.
Einstein, kendi denklemlerinin çözümlerini bulmak için çok da çaba harcamamıştı.
Maddenin etrafındaki kütle çekimini ele alan bölüm tamamlanmıştı. Çünkü kütle
çekimi bir parçacığın bir eğri boyunca bir noktadan başka bir noktaya gitmesini
sağlayarak zaman ve uzay geometrisini değiştirmekteydi. Einstein için daha
önemli olan şey, kütle çekiminin kaynağı olan maddenin sadece kütle çekim
denklemleriyle açıklanamamasıydı. Einstein bulduğu denklemlerin tamamlanmamış
olduğunu düşünüyordu. Yine de yıldızlardan gelen ışığın bükülmesi gibi etkileri
yaklaşık hesaplayabiliyordu. 1916' da Alman gökbilimci Karl Schwarzschild’ in
bir yıldızın yörüngesindeki bir gezgen gibi gerçek bir duruma uyarlanabilen
kesin bir çözüm bulması Einstein' i etkilemişti. İşlemler sırasında
Schwarzschild rahatsız edici bir şey fark etmişti. Yıldızın merkezinden belli
bir mesafede matematik anlamsızlaşıyordu. Şimdi Schwarzschild yarıçapı denen bu
uzaklıkta zaman siliniyor ve uzay sonsuz oluyordu. Yani denklem matematikçilerin
deyişiyle tekil oluyordu. Bu yarıçap, çoğunlukla cismin yarıçapından küçüktür.
Örneğin Güneş için bu yarıçap 3 km. Bunun yanında 1 gramlık bir bilye içinse
10-28 cm. Schwarzschild, yılmadı. Bir yıldızın basitleştirilmiş bir modelini
yaptı ve kritik yarıçapa kadar çökmesi için sonsuz bir basınç gradyanı
gerektiğini gösterdi. Böylece, bulduğu tekilliğin pratik bir sonucunun
olmadığını söyledi. Ancak bu tartışma herkesi yatıştırmadı. Einstein çok
rahatsız oldu. Çünkü yıldız modeli görecelik kuramının belli teknik
gereksinimlerini karşılamıyordu. Ta ki 1939 yılına dek konu küllenmiş olarak
kaldı.
Einstein' in 1939'da yayınladığı makale şöyle diyordu: " Bu makalenin temel
sonucu, Schwarzschild tekilliğinin neden fiziksel gerçeklikte yerinin
olmadığının anlaşılması olmuştur."
Başka bir deyişle karadelikler varolamaz.
Einstein, küresel yıldız kümesine benzer, birbirinin çekimi etkisinde dairesel
yörüngelerde hareket eden küçük parçacıklar toplamına dikkatini verdi. Sonra
böyle bir şekillenmede yıldızın kritik yarıçapla kendi çekimi altında durağan
bir yıldıza çöküp çökmeyeceğini sordu. Sonuç olarak bunun olamayacağına karar
verdi; çünkü yıldızlar böyle bir büyük çaplı şekillenmelerini durağan tutmak
için ışık hızından daha hızlı hareket etmek zorunda kalacaklardı. Aslında
Einstein' in açıklaması doğru olsa bile konuyla ilgili değildir Çünkü kritik
yarıçapa çöken bir yıldızın durağan olup olmaması fark etmez. Yıldız nasıl olsa
yarıçaptan daha küçük mesafelere çökmekte.
Einstein bu araştırmalarını yaparken Kaliforniya' da tamamıyla farklı bir
girişim ilerlemekteydi.
Oppenheimer ve öğrencileri kara deliklerin çağdaş kuramını yaratmaktaydılar.
Kara delik araştırmalarıyla ilgili garip olan şey, tümüyle yanlış olduğu
anlaşılan bir fikirden esinlenmesiydi. 1932' de İngiliz fizikçi James Chadwick,
atom çekirdeğinin elektrikçe yüksüz bileşeni olan nötronu buldu. Ardından
nötronların beyaz cücelere alternatif olabileceği spekülasyonları başladı.
Özellikle Kaliforniya teknoloji Enstitüsü'nden Fritz Zwicky ve parlak Sovyet
teorik fizikçisi Lev Landau başta olmak üzere. tartışmalarına göre, yıldızın
kütle çekimi basıncı yeterli derecede artınca, nötron oluşturmak üzere bir
elektronla bir proton reaksiyona girebiliyor. Zwicky haklı olarak bu işlemin
süpernova patlamalarında gerçekleştiğini tahmin etti; sonuç olarak nötron
yıldızları bugün pulsar olarak tanımlanıyor. O sıralarda, olağan yıldızlarda
enerji üretmek için bugün bilinen mekanizma bilinmiyordu. Bir çözüm, nötron
yıldızını olağan bir yıldızın ortasına yerleştirmekti. Günümüzde pek çok
astrofizikçi, kara deliklerin kuasarları güçlendirdiğini benzer olarak tahmin
ediyorlar. Bu durumda akla şu soru geliyor: Chandrasekhar kütle limitinin bu
yıldızlar için karşılığı nedir? Bu yanıtı belirlemek beyaz cüceler için bir
limit bulmaktan daha zor. Bunun nedeni ise nötronların hala tamamıyla
anlayamadığımız nitelikte bir kuvvet aracılığıyla etkileşmeleri. Kütle çekimi bu
kuvvetin üstesinden gelebiliyor ancak kesin bir kütle limiti ayrıntılara
duyarlı. Oppenheimer, öğrencileri Robert Serber ve Geogre M. Volkoff' la
birlikte bu konuda iki makale yayımladı ve nötron yıldızları için bulunan kütle
limitinin Chandrasekhar' ın beyaz cüceler için olan limitiyle
karşılaştırılabilir olabileceği sonucuna vardı. Bu makalelerden ilki 1938' de,
ikincisi 1939' da yayımlandı.
Oppenheimer tam olarak, Eddington' unun beyaz cüceler hakkında düşündüğü şeyi
sorgulamaktaydı: Eğer kütle limitini aşan kütleye sahip bir yıldız çökerse ne
olur? Oppenheimer ve öğrencileri, 5000 km uzakta oldukları için Einstein' in
1939' ka karadelikleri reddeden çalışmasından haberdar değillerdi. Ancak
Oppenheimer, kritik yarıçaptaki durağan bir yıldızla uğraşmak istemedi. Eğer
yıldızın yarıçapı kritik yarıçapın altına düşerse ne olacağını görmek istedi.
Snyder' e bu problem üstünde daha ayrıntılı çalışmasını önerdi. Snyder' e
belirli varsayımlar yapmasını, dejenerelik basıncı veya yıldızın dönmesi gibi
teknik ayrıntıları gözardı etmesini söyledi. Snyder, çöken bir yıldıza ne
olacağının olaya bakan bir gözlemcinin konumuna bağlı olduğunu buldu.
Şimdi bir yıldızdan yeterince uzakta duran bir gözlemciden başlayalım. Başka bir
gözlemcinin de yıldızın yüzeyi üstünde durduğunu varsayalım. Bu gözlemci,
yıldızla birlikte hareket ederken diğer sabit gözlemciye ışık sinyali göndersin.
Sabit gözlemci, hareket halindeki diğer gözlemciden gelen sinyalin
elektromanyetik spektrumun kızıl ucuna doğru kaydığını gözlemleyecektir. Eğer
sinyallerin frekansı bir saat gibi düşünülecek olursa, sabit gözlemci hareket
halindeki gözlemcinin saatinin yavaşladığı kanısına varacaktır.
Gerçekten kritik yarıçapta saat yavaşlayarak duracak; sabit bir gözlemci
yıldızın kritik yarıçapa çökme sürecinin sonsuz zaman alacağını düşünecekti.
Bundan sonra ne olacağını söyleyemeyiz, çünkü, sabit gözlemciye göre "sonrası"
yoktur. Sabit gözlemciye göre yıldız kritik yarıçapta donup kalacaktır. Fizikçi
John A. Wheeler , 1967 Aralığında verdiği derste karadelik ismini kullanana dek,
bu nesnelere donmuş yıldızlar deniyordu. Schwarzschild geometrisindeki
tekilliğin gerçek önemi bu donup kalmadır. Oppenheimer ve Snyder' in
makalelerinde gözlemledikleri gibi, bu çöken yıldız " kendini " uzaktaki
gözlemcilerle herhangi bir iletişime kapatıp, kütle çekim alanıyla başbaşa
kalır. Diğer bir deyişle karadelik oluşmuştur. İyi de çöken yıldız üzerindeki
gözlemciye ne olacak? Oppenheimer ve Snyder ’a göre göre bu gözlemci, olayı
tamamen değişik biçimde algılayacaktır. Yıl 1939' du; Dünya ateşler içindeydi;
dünya parçalanmak üzereydi. Oppenheimer de savaşa girdi; insanı yapabileceği en
yıkıcı silahı yaptı. Einstein de çalışmadı. Barış geldiğinde 1947' de
Oppenheimer, Princeton' da İleri Araştırmalar Enstitüsü' nün direktörü oldu.
Einstein de aynı enstitüde profesördü. Onların kara delikler hakkında konuşup
konuşmadığı hakkında kayıt yok. Yıldızların gizemli kaderini öğrenmek isteği
1960' ları bekledi. Genel Görelilik, zamanda geri yolculuk için bilimcilerin
önünde parlamaya başladı.
Kaynakça:
1.Bernstein,Jeremy 1996- Çevirenler: Tekin Dereli- Selda Arıt; Bilim ve Teknik,
Eylül 1996 346. sayı)
2.Hawking,Stephen,Kara Delikler ve Bebek Evrenler(1993),Çeviri: Nezihe
Bahar,Sarmal Yayınevi(1996)
3.Hawkingi,Stephen,Ceviz Kabuğundaki Evren(2001) Çev:Kemal Çömlekçi,Alfa
yayınları(2002)
4.Osserman,Robert; Evrenin Şiiri(1995),Çeviren:İsmet Birkan,TÜBİTAK
yayınları(2000)
5.Penrose,Roger; Büyük,Küçük ve İnsan Zihni,Çeviri: Cenk Türkman,Sarmal
Yayınları(1998)
6. Penrose,Roger;Fiziğin Gizemi: Kralın Yeni Usu II (1989)Çeviren Tekin
Dereli,TÜBİTAK yayınları(Aralık 2000)
7. White,Michael-Gribbin,John; Stephen Hawking: Yaşamı,Kuramı ve Son
Çalışmaları,Çev: Nezihe Bahar,Sarmal yayınları(1993)
